اعضای خانواده کاسترو به ندرت در انظار عمومی حاضر شده اند، این در حالیست که 'آنتونیو کاسترو' پدر تونی کاسترو بیشتر از همه در مکان های عمومی حضور داشته است. در سال ۲۰۱۵ میلادی آنتونیو کاسترو در سواحلی در یونان و هتلی لوکس در ترکیه حضور یافت و زمانیکه یک خبرنگار ترکیه ای قصد عکس گرفتن از او را داشت، محافظان شخصی آنتونیو به او حمله کردند.

به نظر می رسد که تونی همچون پدر، علاقه بسیار زیاد به سفر های خارجی دارد. در صفحات اینستاگرام تونی تصاویر زیادی از سفر وی به مکزیک، اسپانیا، پاناما و سراسر کوبا مشاهده می شود. کوبا چند دهه است که به خاطر تحریم های مدام آمریکا با چالش های اقتصادی و اجتماعی فراوانی روبرو است و مقامات کوبایی بار ها از سیاست های واشنگتن به دلیل تحت فشار قرار دادن کوبا انتقاد کرده اند.

مقامات هاوانا تاکید کرده اند این تحریم ها مانع از توسعه اقتصادی و اجتماعی کشور کوبا شده است.